PEMBELAJARAN BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG DI SD

Nama    :	Nurul Hamidah
NIM      :	1401412023
Rombel :	10

RESUME

PEMBELAJARAN

BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG DI SD

BANGUN DATAR

A.    Mengelompokkan Bangun Datar

1.      Lingkaran, segitiga dan segiempat

Sebelum mengenal macam-macam segiempat terlebih dahulu  siswa diingatkan mengenai bangun yang telah mereka kenal di kelas 1. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan keterkaitan atau perkembangan pengetahuan berpikir siswa.

Contoh pembelajaran:

Guru: Anak-anak apakah kalian masih ingat mengenai bangun datar yang kalian pelajari di kelas 1?

Siswa: Masih bu guru yaitu lingkaran, segitiga dan segiempat

Guru : Sekarang kita akan mengenal macam-macam segiempat.

ini namanya persegipanjang.

ini namanya persegi.

B.     Mengenal sisi-sisi bangun datar

Siswa telah mengenal macam-macam bangun datar, yaitu bangun yang terdiri dari tiga ruasgaris disebut bangun bersisi tiga atau segitiga dan bangun yang terdiri dari empat ruasgaris disebut bangun bersisi empat atau segiempat. Batas yang mengelilingi bangun tersebut disebut sisi.

Contoh pembelajaran:

Guru: Ayo anak-anak apa nama bangun yang bentuknya seperti ini

Siswa: Segitiga bu guru.

Guru: Ya anak-anak, bentuk ini kita sebut segitiga.

Siswa: Kenapa namanya segitiga bu guru?

Guru: Coba, adakah di antara kalian yang tahu jawabnya?

Siswa: Saya bu guru, disebut segitiga

karena ada tiga bu guru.

Guru: Tiga apanya? Nah anak-anak, segitiga ini mempunyai tiga

ruasgaris yang merupakan batas dan disebut sisi, jadi

benda ini disebut segitiga karena sisinya ada tiga.

Guru: Kalau bangun ini namanya apa anak-anak?

Siswa: persegipanjang bu guru.

Guru: ada berapa sisinya?

Siswa: empat.

Guru: Bagus, coba telusuri sisinya dengan jarimu sambil dihitung.

Guru: Kalau bangun ini namanya apa anak-anak?

Siswa: persegi , bu guru.

Guru: kalau persegi, bagaimana panjang sisinya?

Siswa: semua sisinya sama panjang, bu guru.

C.     Mengenal sudut-sudut bangun datar

1. Pengertian Sudut

Sudut terbentuk ketika dua garis bertemu di sebuah titik, atau dua sinar yang berimpit pangkalnya. Pangkal persekutuan itu disebut titiksudut, dan masing-masing sinar disebut kaki-kaki sudut. Untuk memberi nama kepada suatu sudut kita letakkan sebarang titik pada masing-masing kaki. Kemudian kita beri nama berupa huruf kapital (besar) kepada titik-titik itu. Sudut pada gambar di atas disebut sudut ABC atau sudut CBA.

Nama titiksudut selalu ditempatkan di tengah.

2.      Jenis-jenis Sudut

a.       Sudut Lurus

Sudut yang kedua kakinya membentuk garis lurus, disebut sudut lurus

b.       Sudut Siku-siku

Untuk mengetahui sudut siku-siku ambilah kertas, lipat dua kali maka sudut yang terbentuk adalah sudut istimewa namanya sudut siku-siku.

Lihatlah sekelilingmu dapatkah kamu menemukan sudut siku-siku?

Gunakan lipatan kertas yang berbentuk sudut siku-siku untuk memeriksa sudut-sudut berikut adalah sudut siku- siku atau bukan.

Sudut siku-siku dapat dibuat dengan cara sebagai berikut:

1.      ambilah sehelai kertas

2.      lipatlah sebarang

3.      lipatlah kembali sedemikian hingga bekas lipatan pertama berimpit.

c.       Sudut Lancip dan Sudut Tumpul

Sudut yang lebih besar dari sudut siku-siku dinamakan sudut tumpul, sedangkan sudut yang lebih kecil dari sudut siku-siku dinamakan sudut lancip.

Gunakan lipatan kertas yang berbentuk sudut siku-siku untuk memeriksa sudut-sudut berikut adalah sudut lancip atau tumpul.

D.    Menggambar Bangun Datar

Dalam menggambar bangun datar pertama kali Anda dapat merangkaikan gelang karet pada papan berpaku, atau dapat menggunakan bantuan lidi yang dipotong-potong sesuai dengan panjang sisi dari bangun yang akan digambar , atau menggunakan kertas berpetak, dan dapat juga dengan menggunakan kertas bertitik.

Dengan menggunakan papan berpaku diharapkan Anda dapat berlatih untuk menunjukkan berbagai macam bentuk segitiga maupun segiempat kecuali segitiga samasisi, bahkan bangun datar yang lain. Untuk Anda secara perorangan dapat menggambarnya pada sehelai kertas berpetak atau kertas bertitik.

Dengan menggunakan berbagai sarana diatas Anda dapat

menggambarkan bangun datar secara langsung, diantaranya

adalah sebagai berikut:

1.      Menggambar segitiga

a.       segitiga lancip

b.      Segitiga siku-siku

c.       Segitiga Tumpul

d.      Segitiga Sama Kaki

e.       Segitiga Sama Sisi(gunakan Jangka)

2.      Menggambar Segiempat

a.       Persegi Panjang

b.      Persegi

c.       Trapesium ( dengan jangka)

d.      Jajar Genjang

e.       Belah Ketupat

f.       Layang-Layang

3.      Menggambar Lingkaran

E.     Mengidentifikasi bangun datar segiempat

a.       Unsur Segiempat

Dari hasil pengamatan, guru membimbing siswa untuk mengambil kesimpulan bahwa segiempat sebarang adalah bangun bersisi empat yang tertutup dan sederhana.Tertutup artinya antara pangkal dengan ujung kurva saling berimpit. Sederhana artinya kurva yang tidak memuat titik potong atau apabila dua titik potong yang tidak berurutan dihubungkan tidak memuat titik potong lainnya. Adapun bangun segiempat sebarang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

b.      Macam-macam segiempat berdasar unsur-unsurnya:

Ada bermacam-macam segiempat, diantaranya adalah sebagai berikut:

1.      Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya siku-siku, atau persegi adalah persegipanjang yang dua sisi yang berdekatan sama panjang.

2.      Persegipanjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-siku atau jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku.

3.      Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar , atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar.

4.      Belahketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang, atau belahketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, atau belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisinya sama panjang.

5.      Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang.

6.      Trapesium adalah segiempat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi yang lainnya tidak sejajar

c.       Mengidentifikasi Bangun Datar Segitiga dan Lingkaran

1.      Macam-macam segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruasgaris yang dua-dua bertemu ujungnya. Tiap ruasgaris yang membentuk segitiga disebut sisi. Pertemuan ujung-ujung ruasgaris disebut titiksudut

1)      Pembagian atas dasar besar sudut-sudutnya :

(a) Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya lancip.

(b) Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku.

(c) Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul.

2)      Pembagian atas dasar panjang sisinya :

(a) Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda.

(b) Segitiga samakaki adalah segitiga yang tepat dua sisinya sama panjang.

(c) Segitiga samasisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

2.      Lingkaran

Lingkaran adalah bangun datar yang sisinya selalu berjarak sama dengan titik pusatnya, atau lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang terletak pada suatu bidang, dan berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu tadi disebut pusat lingkaran

·         O adalah titik pusat lingkaran

·         AB adalah diameter atau garis tengah

·         OA dan OB atau OA1 ,OA2 , OA3 adalah jari-jari lingkaran.

BANGUN rUANG

Ruang dalam arti sempit terbentuk oleh adanya banyak bidang (minimal empat bidang). Kumpulan bidang tersebut terdapat istilah-istilah titik sudut, sisi,dan rusuk, seperti gambar berikut ini.

                                    Gambar 9.2.1

Ada hubungan antara titik sudut (T), sisi (S) dan rusuk (R), yaitu yang disebut Rumus Euler: T + S – R = 2.

Kumpulan bidang-bidang yang beraturan ada yang berpermukaan datar, seperti: limas, prisma, kubus, dan  balok. Dan ada bidang banyak yang berpermukaan lengkung, seperti: kerucut, tabung, dan bola.

Jika kita sedang berhadapan dengan masalah-maslah yang berhunbungan bangun ruang-bangun ruang seperti di atas akan sangat membantu jika kita dapat membayangkan atau dapat menggambarkannya. Untuk itu kita harus mengenal cirri-ciri khusus dan rumus-rumus yang berkaitan dengan bangun ruang tersebut. Berikut adalah cirri-ciri khusus dan rumus-rumus yang dapat digunakan.

1.      Limas

Limas adalah bidang banyak yang ditentukan oleh daerah polygon (yang disebut alas), suatu titik yang tidak terletak pada bidang polygon dan segitiga-segitiga yang ditentukan oleh titik tersebut dan sisi-sisi dari polygon. Alas-alas dari suatu limas dapat berupa segitiga, segiempat, segilima, dan lain lain. Dan jika alas limas itu menyerupai lingkaran maka dinamakan kerucut.

    Gambar 9.2.2: Limas Segitiga         Gambar 9.2.3: Jaring-jaring Limas Segitiga

Luas permukaan limas merupakan gabungan dari luas alas dengan luas segitiga-segitiga yang membentuknya (menggunakan rumus yang beruhubungan sesuai dengan bentuknya)

Volume limas adalah:  

2.      Kerucut

Kerucut merupakan bentuk limas dengan alasnya berbentuk lingkaran, atau merupakan benda putar dari bidang segitiga.

                       

    Gambar 9.2.4: Kerucut       Gambar 9.2.5: Jaring-jaring Kerucut

Luas permukaan kerucut seluruhnya adalah: , dengan keterangan r= jari-jari lingkaran dan s = panjang garis pelukis (panjang dari alas ke puncak kerucut).

Volume kerucut adalah: , dengan keterangan r= jari-jari lingkaran alas dan t= tinggi kerucut.

3.      Prisma

Prisma adalah bidang banyak yang dibentuk oleh dua daerah polygon kongruen yang terletak pada bidang sejajar, dan tiga atau lebih daerah jajaran genjang yang ditentukan oleh sisi-sisi dua daerah polygon tersebut sedemikian hingga membentuk permukaan tertutup sederhana. Dua daerah polygon kongruen yang terletak pada bidang sejajar dapat berupa segitiga, segiempat, segilima, dan lain-lain. Dan jika dua polygon tersebut berbentuk menyerupai lingkaran akan disebut tabung (silinder). Berikut berturut-turut adalah gambar prisma segitiga, prisma segiempat, dan prisma segilima.

            Gambar 9.2.6: Prisma segitiga, segiempat, dan segilima

Cobalah Anda bayangkan atau gambar jarring-jaringnya, agar Anda lebih memahami terhadap cirri-cirinya.

Luas permukaan prisma adalah jumlah dari kedua alasnya (atas dan bawah) ditambah dengan luas-luas yang lain sesuai dengan bentuk prisma.

Volume prisma adalah: A.t, (A = luas alas dan t= tinggi prisma) 

4.      Tabung

Tabung merupakan benda ruang yang terbentuk oleh dua buah bidang yang berbentuk lingkaran dan sebuah bidang segiempat. Gambarnya seperti berikut.

           

Gambar 9.2.7: Tabung dan jarring-jaring tabung

Luas permukaan tabung adalah: luas bidang alas + luas bidang atas + luas bidang lengkung atau dengan rumus: 2r (r + t), r = jari-jari lingkaran dan t= tinggi tabung.

Volume tabung adalah: luas alas x tinggi atau dengan rumus: r² t

5.      Kubus

Kubus adalah benda ruang yang memiliki enam bidang persegiempat (bujursangkar) yang sama dan sebangun, gambar dan jaring-jaringnya  sebagai berikut.

            Gambar 9.2.8: Kubus dan jarring-jaringnya

Luas permukaan kunus adalah jumlah seluruh luas sisi-sisinya (6 x luas sisi) atau dengan rumus: 6s², s= panjang rusuk.

Volume kubus adalah: s³

6.      Balok

Balok adalah bidang ruang yang mirip dengan kubus atau prisma segiempat, suatu balok terbentuk oleh tiga pasang bidang segiempat, dengan gambar dan jaring-jaringnya seperti berikut.

                        Gambar 9.2.9 Balokjarring-jaringnya

Luas permukaannya adalah jumlah luas dari enam sisi-sisinya atau: 2 pl sisi pertama + 2 pl sisi kedua + 2 pl sisi ketiga. Jika panjang sisi pertama dikatakan panjang (p), panjang sisi kedua dikatakan lebar (l), dan panjang sisi ketiga dikatakan tinggi (t), maka didapatkan rumus luas permukaan balok: 2pl + 2pt + 2lt.

Volume balok adalah panjang x lebar x tinggi atau plt

7.      Bola

Jika kerucut merupakan benda putar dari bidang segitiga dan tabung merupakan benda putar dari bidang segiempat, maka bola adalah benda putar dari bidnag yang berbentuk lingkaran (cobalah anda bayangkan atau mencoba sendiri bagaimana suatu benda yang berbentuk lingkaran, misalnya koin atau uang logam diputar agak lama, maka akan terlihat seperti bola). Bola adalah suatu bidang lengkung yang berjarak sama terhadap titik pusat. Gambar dan jarring-jaring (dipotong empat) bola sebagai berikut.

 

Gambar 9.2.10: Bola dan irisan bola

L permukaan bola =  , r = jari-jari bola

Sumber :

1.      Drs. Agus Suharjana, M.Pd. 2008.  Pengenalan Bangun Datar dan Sifat-sifatnya di SD Yogyakarta :  Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika

Halaman 14-42

Website :

http://p4tkmatematika.org/fasilitasi/8-Pengenalan-bangun-datar-dan-sifat2nya.pdf

2.      Drs. MARSUDI RAHARJO, M.Sc.Ed Widyaiswara Madya. 2009. Geometri Ruang. P4TK Matematika YOGYAKARTA 2009

Website : http://ufitahir.files.wordpress.com/2012/03/geometri-ruang.pdf

3.      Nahrowi Adjie dan Maulana, GEOMETRI DATAR DAN GEOMETRI RUANG